Aplicación del coeficiente de Hurst para estudiar enfermedades y accidentes laborales en la industria argentina (1997-2012)

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Application of Hurst’s Coefficient to Study Diseases and Accidents at Work in Argentina (1997-2012)

RESUMEN

El coeficiente de Hurst es un indicador útil para detectar factores
expansivos. Evidencias de ruido negro en series de
tiempo sobre accidentes y enfermedades laborales permiten
conjeturar sus presencias, el incremento de costos no productivos
y un creciente malestar laboral. El presente trabajo
trata sobre la aplicación del coeficiente de Hurst en higiene
y seguridad laboral y la interpretación de los resultados con
vistas a la individualización de mecanismos preventivos y
correctivos pertinentes.

Recibido: 9 de julio de 2014
Aceptado: 28 de noviembre de 2014

Palabras clave

Coeficiente de Hurst, accidentes laborales, enfermedades laborales, seguridad, Argentina

ABSTRACT

Hurst’s Coefficient is a useful indicator to detect expansive factors.
Evidences of black noise in series of time on accidents and
occupational diseases allow to surmise their presence, the increase
of not productive costs and an increasing labor discomfort.
The present work is about the application of Hurst’s coefficient
in hygiene and job safety and the interpretation of the results in
order to isolate preventive and corrective mechanisms.

Received: July 9, 2014
Accepted: November 28, 2014

Keywords

Hurst, Accidents at Work, Occupational Diseases, Security, Argentina


Introducción

Las enfermedades y accidentes laborales son objeto de continuo análisis para la mejora en procesos de producción. La minimización de los efectos perniciosos directos que activa lo fundamenta no solo en las personas que los sufren, sino también en los costos productivos. Emergen, complementariamente, posibles efectos indirectos por expectativas sobre siniestros futuros que pueden desencadenar aceleramientos en la frecuencia y gravedad de los daños. Los efectos directos producen malestar en las personas sufrientes, pero también producen incrementos de costos por aplicación de la legislación vigente, por cobertura de puestos de trabajos y/o gastos médicos. Los efectos indirectos afectan a los trabajadores sanos por expectativas fundadas en altas probabilidades de que en un futuro puedan enfermar o accidentarse. Dichos temores constituyen factores patógenos que propician errores y daños similares a los efectos directos.

Dada la preocupación antes mencionada, surge como instrumento estadístico de análisis el parámetro denominado coeficiente de Hurst. Dicho indicador permite identificar si el proceso se encuentra gobernado por factores permanentes que generan los efectos aludidos. A partir de series de datos sobre siniestros laborales, su aplicación permite advertir la presencia o no de dichos factores. Luego, un análisis en segunda instancia por fuera de las competencias del coeficiente identifica los factores para diseñar las intervenciones técnicas que permitan minimizar los daños esperados bajo restricciones de viabilidad legal, técnica y económica. El presente trabajo describe la herramienta estadística denominada coeficiente de Hurst, ejercita su cálculo en las series oficiales de siniestros laborales en la República Argentina y ensaya, en los casos que corresponda, factores potenciales que podrían explicar la permanencia de siniestros laborales.

Antecedentes

El coeficiente de Hurst se debe a los estudios de Harold Edwin Hurst, quien en su trabajo hidrológico Hurst (1951) encuentra un mecanismo para la obtención y detección de permanencias en series de datos. Su uso técnico se ha expandido, por ejemplo, en precisiones estadísticas y se puede citar a Granger (1980, 1990), Granger y Joyeux (1980), Davies y Harte (1987) y Devynck y otros (2000). En análisis financiero se conocen los trabajos de Luengas Domínguez (2010), Sierra (2007), Rendón de la Torre (2012) y Korn (2008). Con relación a efectos ambientales pueden estudiarse las aplicaciones realizadas por Garmendia Salvador y otros (2011). La Teoría de Caos también ha sido objeto de análisis por Hurst en Baille (1996), pero fundamentalmente Mandelbrot (1977). Hurst en estudios geológicos y sobre Mecánica de Rocas se pueden leer en Gutiérrez (2008) y Quintero y Delgado (2011). Una interesante aplicación en opinión pública se encuentra en Quezada-Len (2006). Trabajos relacionados con la salud se realizan en Almanza Pinzón y otros (2010).

En definitiva, siempre que la intuición del investigador se encamine a pensar en la posibilidad de que existan factores con alta frecuencia de presencia activa, el coeficiente de Hurst es un recurso de aplicación recomendada cuyo poder explicativo es relevante.

Respecto a la temática laboral y los accidentes de trabajo, los datos resultan de las estadísticas de la Superintendencia de Riesgos de Trabajo (SRT) (2013). También puede obtenerse un interesante grupo de datos de aplicación en el Boletín de Estadísticas Laborales en Argentina del Ministerio de Trabajo de Argentina (2012), aunque, en el presente trabajo, se ha privilegiado el uso de la información que provee la SRT. Por su parte, y con relacion a las conjeturas y teorizaciones
que facilitan la interpretacion de algun
tipo de casuistica, Batstone y otros (1978)
explican con alto detalle las razones que
pueden llevar a los trabajadores a realizar
huelgas. En ese sentido, la permanencia
de enfermedades y accidentes laborales
resulta una de las razones, aunque no la
mas relevante. En Blasco (2000) sigue esa
linea de razonamientos mientras que en
Ghighiani (2009) se ensayan interpretaciones
de los hechos y eficiencias metodologicas
para el caso argentino. Por su
parte, en Covaro y Zuker (2010) se realiza
un interesante estudio sobre las probabilidades
de que en ramas especificas
de la labor profesional se incrementen o
mantengan los dias con jornales laborales
caidos. Los autores tratan de encontrar
explicaciones e inferir resultados con
instrumentos distintos del que aqui se presenta.
En dicho sentido, el calculo del
coeficiente de Hurst seria un trabajo de
continuacion que permitiria obtener otro
tipo de fundamentaciones a los efectos de
disenar mecanismos de mejora laboral.
Es en este sentido en el que la logica consecuencia
del analisis ingenieril de las tecnologias
y sus mejoras lleven a minimizar
las oportunidades para la activacion
de generadores de siniestros laborales. Lo
expuesto es tema de analisis en Rodriguez
(2005), pero fundamentalmente en
McCann y otros (2014), y una de las principales
premisas resulta ser que las relaciones
laborales y los componentes siniestrales
no escapan a ellas; requieren
creatividad e innovacion.

Finalmente, es de destacar que las permanencias
de factores potenciadores de
siniestros laborales muy posiblemente llevan
a los trabajadores a esperar que se
activen, creando un estado de tension
laboral ya que nada bueno sucederia en
caso de que lo sufran. Los trabajos sobre
factores psicosociales tambien resultan
ser obligada referencia y material de trabajo
y analisis en el presente documento.
En tal sentido, puede consultarse Comite
Mixto OIT-OMS sobre Medicina del
Trabajo (1984) y las conclusiones de la
primera etapa del trabajo de investigacion
que dirige Castro (2008).

Métodos


El coeficiente de Hurst

El coeficiente de Hurst resulta de un
modelo de comportamiento estadistico
que combina diferentes medidas de dispersion
de datos en un conjunto de muestras.
Al respecto, y en terminos formales,
sea H el coeficiente de Hurst cuya
valor cuantitativo cumple la condicion
0 . H . 1; n, el numero de intervalos con
datos muestrales; R, el rango estadistico;
S, el desvio medio cuadratico1 y c, una
constante de compatibilidad. Con ello,
la expresion del rango reescalado R/S
resulta.


La exposicion tecnologica creada por
Hurst indica que:

• Si 0 ≤ H < 0,5, situacion denominada
«gruido rosa», es de esperar que los valores
medios vayan ajustandose a su esperanza
matematica. Los efectos no serian permanentes
o, de otro modo, existiria antipersistencia
en la serie de tiempo. En
estos casos, si la esperanza matematica se
interpreta como la media aritmetica de
largo plazo, entonces la antipersistencia
seria con reversion a la media, cuestion
que indica un comportamiento como
el descrito en el parrafo anterior.

• Si H = 0,5, situacion denominada
«gruido blanco», no habria ningun tipo de
memoria que lleve a un comportamiento
esperado. Se estaria frente a una serie de
tiempo con datos aleatorios independientes.

• Si 0,5 < H ≤ 1, situación denominada «ruido negro», existen factores de
permanencia que presentan una insistencia
o persistencia a continuar el comportamiento
del valor medio de los datos.
De otro modo, no existiría un proceso
de reversión a un estado esperado si no
se potenciasen los comportamientos que
desvían de dicho valor. De otro modo, y
con un ejemplo, si los resultados son crecientes,
es de esperar que sigan siendo
crecientes. Obsérvese que en ruido rosa,
si los resultados son crecientes por
encima de un valor esperado, es de suponer
que inflexionen a modo soft landing.
La metodología de cálculo no es sencilla
y requiere intervención técnica con discrecionalidades
que pueden producir patologías
en la interpretación. Esto sucede
toda vez que el coeficiente H buscado
resulta de una estimación estadística a partir
de un vector de información invariante
que es reagrupado de acuerdo con diferentes
reglas discrecionalmente seleccionadas
por el técnico interviniente2.
Luego, mayor o menor agrupaciones de
la información influyen en los grados de
libertad de la estadística que se aplica, circunstancia
que, en ciertos contextos específicos,
puede provocar efectos no buscados
de significancia estadística. El criterio
técnico en las decisiones sobre agrupación
de datos resulta ser entonces relevante
y, en algunos casos, influyente en
los resultados que sean de interpretar.

Por su parte, la ausencia de datos
corruptos favorece la eficiencia del indicador,
como también cantidades crecientes
de grados de libertad. En ese sentido,
una primera instancia obligada en
la buena praxis del cálculo requiere
garantizar que los datos reflejen lo que
prometen reflejar, es decir, que exista
suficiente confianza en las estandarizaciones
de los procedimientos para la
materialización del dato estadístico, que
en su lectura no existan valuaciones
claramente erróneas (y que si las hay
no se proceda a su reemplazo por el promedio
sino sencillamente a excluirlas) y
otros preceptos estadísticos que permitan
a priori suponer que los datos no tienen
heterogeneidades y disponen de la
calidad esperada.

Contando con los datos muestrales
para su uso, se debe decidir el instrumento
de aplicación para el cálculo.
Existe software de matemáticas que lo
estima, pero también puede realizarse el
cómputo en hojas de cálculo3. Las limitaciones
en este último caso responden
a la cantidad de datos que, en algunas
ocasiones, restringen la capacidad de procesamiento
y se requiere el uso debido
de un software específico. De requerirse
programar la estimación, el procedimiento
consiste en resolver la aplicación
logarítmica de (1) en acuerdo a


A partir de (2), el procedimiento consiste
en reagrupar los datos bajo la metodología
que a continuación se expone a
los efectos de poder estimar por mínimos
cuadrados una expresión de regresión
estadística univariada con intercepto
ln(c), pendiente de la recta de regresión
H4 y variable ln (n).

Metodológicamente, dada una serie
de datos {Mj} con j=1…m:

• Se establece la diferencia logarítmica
de los datos de la serie M5. Para ello
se compone una nueva serie de datos
{N1} con


• Se define un número de intervalos
o particiones «v»6.

• Se calcula el valor medio en cada partición y, con el estadístico calculado, se computa la diferencia entre cada dato de la partición y su valor medio. En términos formales, siendo v = 1..V, los datos involucrados en cada partición v serán {N} con s = 1…S de tal suerte que se cumpla la condición {N1} = {N1, …, s,…, vs}. Con las series dispuestas, la esperanza matemática se estima a partir de la media aritmética


Finalmente, y en relación con el alcance de este trabajo, no se procederá con el estimativo de significancia estadística por testeo de hipótesis sobre la base del parámetro “t”. Si bien ese procedimiento es estándar y normalmente recomendado en todo cálculo estadístico, en el presente trabajo prima el reconocimiento de un efecto técnico sobre los datos disponibles10.

Interpretación de resultados en accidentes y enfermedades laborales

Considerándose accidentes y enfermedades laborales, los efectos nocivos económicos ya mencionados tienen como emergente la subida de costos improductivos y malestar.

Los incrementos de costos, o bien son absorbidos por la empresa restándole capacidad de incremento de capital e inversión futura, o bien son trasladados a los clientes, quienes entonces tendrán menor poder de compra y gestarán efectos de enfriamiento en la economía, o bien una combinación de ambos y el eventual traslado a los precios. En línea con este razonamiento, el comportamiento racional de empleadores y sindicatos debería acondicionar los procedimientos para minimizar las ocasiones de siniestralidad de cara a una consecuente disminución de los costos siniestrales. Sería de esperar que el coeficiente de Hurst sobre siniestros laborales presenten ruido rosa o blanco. Lo que no debería suceder es que el ruido sea negro. Si ese fuese el caso, las organizaciones tendrían en promedio una cultura laboral en la que la aparición de accidentes y enfermedades llevan a más accidentes y más enfermedades. Este efecto podría ser consecuencia de un conjunto de causas que, para evidenciar cuáles se activan, requerirían un estudio particular en una empresa y/o sindicato determinado. En términos generales, podrían mencionarse como causas posibles:

– Ausencia de prevención o poca efectividad de las técnicas aplicadas.

– Desconocimiento técnico y falla en la capacitación laboral.

• Fraudes laborales.
– Comportamientos monopólicos de las empresas que les facilita trasladar costos a precios.

– Fallas en el mantenimiento de las tecnologías.

– Aplicaciones de tecnologías propensas a la siniestralidad.

– Ausencia o falla en los mecanismos de control y monitoreo, tanto de la empresa como delossindicatosy lasinstitucionesde gobierno público con competencia.

En definitiva,el cálculodel índice de H podrá detectar sila variaciónenla siniestralidad es o no creciente. De observarse ruido negro, dicha circunstancia debería requerir de la intervención técnica para su minimización.

Estadísticas sobre siniestros laborales en Argentina

Se adopta como información base las estadísticasproducidasy publicadaspor la Superintendencia de Riesgos de Trabajo en SRT (2013) hacia abril de 2014. Al respecto, se consideran los accidentes y enfermedades totales con exclusión de los siniestros in itinere y reagravaciones 11. Existe un pequeño número de siniestros no clasificados o sin datos para su adscripción a una de las especialidades que no tienen significancia estadística.

Dado que los datos informados por la SRT discriminan cantidad de casos con días de ausencia y casos sin días de ausencia, se ha procedido a la estimación del indicador H en ambos, toda vez que podría suceder que el valor H migre de un tipo de ruido al otro cuestiónque, desuceder, permitiría un mayor análisis de las posibles causas. La tabla 1 permite observar los resultados consignadosencantidad desiniestroscony sin ausencias.

Resultados


Cálculo de los coeficientes de Hurst y tasas de variación.

Con los datos obtenidos se estima el coeficiente H para cada especialidad, en los casos sin ausencias y en los casos en los que se agregan las ausencias. A los efectos de mayor claridad, la tabla 3 describe los cálculos intermedios para la estimación del coeficiente de Hurst en las industrias de agricultura considerando siniestros con y sin ausencias. La tabla 4 presenta un resumen de los resultados estandarizando el Coeficiente de Hurst a tres decimales para todos los tipos de industria y un indicador T que describe la tasa de cambio del mencionado coeficiente para los casos de siniestros con y sin ausencias respecto de siniestros con ausencias.

Análisis de resultados.

Obsérvese que los siniestros agregando o no ausencias no implican una situación de indiferencia para la empresa y la aseguradora que interviene. Clarificando lo antedicho, es razonable suponer que los efectos económicos de los siniestros con ausencias de personal tienen en promedio mayor gravedad económica toda vez que producen jornales caídos. Desde el lado productivo y económico, la empresa podrá o no eludir este incremento del salario. Para ello, los escenarios son distintos.

Analizando dichos escenarios se encuentra que:

– La empresa puede eludir el pago incumpliendo el contrato: este procedimiento del todo desaconsejable implica consecuencia posiblemente mucho mas gravosas toda vez que los comportamientos gremiales implicarán paros laborales; pleitos comerciales, civiles y penales; incremento de las tensiones emocionales dañinas en el resto de trabajadores, que estarán más angustiados toda vez que supondrán que cualquier accidente o enfermedad les provocará conflictos económicos de efecto inmediato sin cobertura o acompañamiento de instituciones de salvaguarda con el consecuente incremento de la fatiga psicosocial por riesgo laboral. Como corolario, la empresa tendrá un comportamiento no consistente a largo plazo y, como antes se ha dicho, no conveniente12.

– La empresa puede disminuir el ritmo laboral: este procedimiento no tiene los efectos indicados en el parágrafo anterior, toda vez que no afecta a intereses de terceros por incumplimiento de la legislación. Sin embargo, la disminución del ritmo laboral supone entrega tardía de productos al mercado y/o incremento de costos improductivos por efecto de restricciones productivas13 por cuellos de botella con efectos concretos y ciertos en la rentabilidad del emprendimiento14. Como no es posible que una empresa propicie un plan productivo de menor rentabilidad pudiéndolo evitar15, habría que suponer que este comportamiento solo es razonable si la empresa cuenta con poder de mercado y abusa del mismo16. Es decir, si la empresa abusa del poder de mercado, o en otros términos, se comporta monopolísticamente, podrá hacer esperar a los clientes sin temor a que estos decidan sustituir el consumo por otro de una firma que dispone de los productos que necesita, o bien tiene posibilidad de incrementar sus costos improductivos porque los podrá trasladar al precio de venta toda vez que el cliente no tiene forma de evitar el consumo. Nuevamente, y en concordancia con el escenario antedicho, el emprendimiento será inconsistente a largo plazo18

Planteado así el escenario conjetural, un indicador que refleje la tasa de cambio del índice de Hurst entre cantidad de siniestros con y sin jornales caídos (H0y el índice de Hurst solo con jornales caídos (H1) permite observar la probable presencia de factores tecnológicos que se activan por mayor riesgo laboral. La tasa de cambio calculada es el simple cociente entre dichos indicadores menos 1 y reflejados en tanto por ciento. La expresión aritmética es:


Luego, si T no refleja cambios consistentes entre serie de información con y sin ausencias respecto de serie de información con ausencias, es decir, su magnitud es baja, es de esperar que las razones de los siniestros provengan exclusivamente de la tecnología aplicada. En ese sentido la recomendación sería aplicar índices de siniestralidad a las actividades productivas a los efectos de observar aquellas más propensas a los siniestros y, por medio de la interpretación de los siniestros específicos, proceder con métodos de elusión o transferencia de los riesgos a los efectos de evitar los costos incrementales. Por ejemplo, si una empresa observa que en una estación de trabajo donde se corta chapa de aluminio los siniestros más frecuentes, y/o graves, y/o incidentes19 son cortes en la mano, está claro que debe procederse con una reingeniería tecnológica para evitar ese tipo de siniestro. Ahora bien, si sucediese que el indicador T refleja variación alta, es de suponer que habría razones adicionales a las antedichas que propician un mayor grado de siniestralidad.

Considerando la tabla 4, los rubros laborales donde es de suponer que existen razones más allá de lo tecnológico productivo son las manufacturas, agricultura, minería y construcción con tasas de variación preocupantes. Sin embargo, en dichos casos, las preocupaciones deberían estar centradas en manufactura y construcción, ya que son los dos casos en los que el indicador Hurst presenta ruido negro. En el resto de casos, los incrementos son visibles pero al presentar ruido rosa, es de suponer que el procedimiento laboral que aplican en promedio tiene sus propios mecanismos de amortiguación y control que llevan a la corrección de los casos. No es ese supuesto posible de mantener frente a ruido negro ya que, como se ha fundamentado, es expansivo.

Respecto a Electricidad, donde el problema con y sin ausencias es mas grave que solo con ausencias, la sola presencia de ruido negro debiera llamar la atención, mas allá de que el valor cuantitativo decaiga. Ello puede deberse a problemas asociados a los grados de libertad de la serie de tiempo. Algo similar sucede con los casos de bajo T, toda vez que ambos presentan ruido negro.

En definitiva, las recomendaciones que podrían surgir de la interpretación de los resultados serían:

• Existe evidencia técnica estadística de que en los procesos productivos que se utilizan en las ramas productivas asociadas a electricidad, transporte y servicios sociales la siniestralidad no encuentra resguardo técnico que puede evitarla o minimizarla. Por tanto, debieran diseñarse e implementarse reingenierías de las tecnologías aplicadas para propiciar una disminución, por una parte, y estabilización, por la otra, de los accidentes y enfermedades.

• En los procesos tecnológicos aplicados en manufacturas y construcción, la desestabilización del volumen de siniestralidad solo se activa cuando los siniestros producen caída en jornales. Ello puede ser indicio de un tipo de comportamiento laboral no solo relacionado con la tecnología aplicada, sino con los procesos administrativos de control y reconocimiento de siniestros. En este punto, se recomienda observar fundamentalmente y en primer lugar los procesos administrativos de reconocimiento de siniestralidad y, en segundo lugar, la revisión de las tecnologías productivas para evidenciar factores activantes de siniestros que devienen en caídas de jornales principalmente.

• Observar en los casos de agricultura y minería los factores potenciales de orden administrativo, en primer lugar, y productivo, en segundo lugar, que pueden migrar hacia la desestabilización de los siniestros. A diferencia del punto 2 antes expresado, en los casos de agricultura y minería, el carácter de la intervención será preventiva más que correctiva.

Conclusiones

En el presente trabajo se ha propuesto el uso del reconocido indicador estadístico coeficiente de Hurst para su aplicación en estudios de siniestralidad por accidentes y enfermedades profesionales. La razón fundamental de dicha propuesta es la competencia de dicho indicador para evidenciar factores expansivos o contractivos en los procesos estudiados. Desde esta visión, la identificación de la presencia de factores expansivos que propician siniestros en funciones laborales resulta relevante toda vez que la separación de los mismos incidiría directa e indirectamente sobre los costos industriales, el beneficio empresarial y el bienestar social.

A tal efecto, se han detallado las capacidades teóricas del indicador, su forma de cálculo y las interpretaciones posibles. Luego se ha aplicado a las series oficiales de siniestros de que informa la Sindicatura de Riesgos de Trabajo para la República Argentina y se han encontrado resultados para las diferentes ramas productivas informadas tanto en siniestros con caída de jornales como en siniestros en los que eso no sucede pero interesa toda vez que producen costos improductivos.

Los resultados han sido expuestos y analizados a partir de su cuantificación, pero también de su tasa de variación para los fenómenos por industria agregados y desagregando los casos en los que no existe caída de jornales.

Finalmente se han conjeturado posibles razones que expliquen el fenómeno observado y las recomendaciones técnicas propias para cada caso. En particular, es de especial atención que el ruido negro no sea frecuente en la industria argentina.

Notas

1. Recuérdese que el rango R es la diferencia algebraica entre el mayor y el menor valor de una serie de datos muestrales y el desvío medio cuadrático S es la raíz positiva de la varianza estadística.

2. Para el cálculo de H, un vector de datos conformado por n mediciones se reagrupa en dos series con n/2 componentes, o tres series con n/3 componentes, y así siguiendo a criterio del técnico que elabora el cálculo. Debiera suceder en estos casos que el técnico agregue al cálculo suficiente conocimiento propio de tal suerte que, a partir de un nivel de particiones, las marginales no influyan sustancialmente en el valor de H. Es allí donde radica la problemática expuesta.

3. Este instrumento es el que se ha utilizado en este trabajo.

4. La econometría describe como modelo univariado una forma estadística en la que una variable es explicada solo a partir de otra variable cuya incidencia depende de su magnitud y cómo influye en la variable que se va a explicar, pero cuenta con otros conjuntos de variables, uno de ellos con efecto constante, y el otro conjunto con efectos nulos. En términos técnicos, una variable que explicaría y adoptaría un modelo univariado si se reconoce válida la incidencia de x, o variable, que explica un intercepto β0 que agrega todas las variables que explican una magnitud diferente de 0 que no cambia, y el otro conjunto de variables incidentes que no producen variación en y denominada µ. Los efectos de x sobre y influyen en una magnitud βx que adopta un formato ceteris paribus. De esa manera, el modelo univariado sería y = β0+ βxX+ µ. Este tipo de modelo econométrico lineal puede ser base de análisis para observar cómo reacciona y ante las variaciones de x por medio de las estimaciones de β0 y βx reconociéndose como mejor técnica de estimación la que provee el método de los mínimos cuadrados toda vez que ofrece el mejor resultado desde la eficiencia estadística. El βx indicado se denomina “coeficiente de regresión”. Realizando una comparación entre el modelo univariado mencionado y la expresión (2), el coeficiente H sería dicho coeficiente de regresión. Sin embargo, dado que el modelo descrito en (2) no resulta ser puramente un modelo econométrico, aunque sí estadístico, H debiera ser conceptualizado como pendiente de la recta de regresión estimada. Más aclaración puede encontrarse en Woolbridge (2010).

5. Para ello, se toma un dato y su siguiente, se hace el cociente entre ambos y es dividendo el dato siguiente y divisor el dato anterior, y se calcula el logaritmo del cociente.

6. Si la serie {N1} tiene m-1 datos y el número de particiones es 1, la serie de partición {v} contará con m-1 datos también. Por su parte, si las particiones fuesen “q”, habría (m-1)/4 datos en cada partición.

7. A los efectos de no obstaculizar la lectura de las formas aritméticas, se adopta el subíndice s para los valores pertenecientes a cada partición v, y no para la serie original N.

8. Se adopta el símbolo � para el desvío medio cuadrático de las muestras por un conflicto con el otro subíndice utilizados toda vez que el símbolo S se ha usado para los datos de la partición. No se desconoce que la literatura en estadística reconoce el símbolo S para desvío sobre muestras y σpara desvío sobre poblaciones. Sin embargo, a los efectos de evitar confusiones se ha adoptado esta licencia poco ortodoxa.

9. La media aritmética de una serie n de valores x resulta de la fórmula


10. No es sencillo suponer invariancia tecnológica en series de tiempo con suficientes grados de libertad. Por ello, la estimación del coeficiente de Hurst sirve como una información adicional a la clínica general que despliega el técnico interviniente y que le permite testear a partir de los procedimientos administrativos y tecnológicos aplicados la real existencia de las patologías mencionadas.

11. Se ha adoptado este criterio toda vez que los siniestros in itinere y reagravaciones responden muy poco a los mecanismos preventivos que pueden ser controlados desde una empresa. La responsabilidad en estos casos es creciente respecto al siniestrado y tal circunstancia podría ser factor de sesgo estadístico.

12. Para mayor aclaración véase Kydland (1977).

13. Para mayor aclaración véase Goldratt (2007).

14. Para mayor aclaración véase Sapag Chaín (2007).

15. Para mayor aclaración véase Chiavenato (2005).

16. Para mayor aclaración véase Motta (2004).

17. Para mayor detalle consúltese Mas Colell (1995).

18. Para mayor detalle consúltese Kydland (1977).

19. Son frecuentes los accidentes que se producen más veces que los demás. Son graves aquellos que requieren más jornales caídos que los demás. Son incidentes aquellos que se presentan sobre variedad de trabajadores.


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